已知函數(shù)f(x)=cosx+cos(
π
2
-x)．
（1）求f(
π
3
)的值；
（2）求f（x）的單調遞減區(qū)間．
分析：（1）直接把x=
π
3
代入函數(shù)表達式，求出函數(shù)值即可．
（2）利用誘導公式和兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)f(x)=cosx+cos(
π
2
-x)為
2
sin(x+
π
4
)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調減區(qū)間，
求出f（x）的單調遞減區(qū)間．
解答：解：（1）f(
π
3
)=cos
π
3
+cos(
π
2
-
π
3
)=
1+
3
2
．
（2）f(x)=cosx+cos(
π
2
-x)=sinx+cosx=
2
(
2
2
sinx+
2
2
cosx)
=
2
(sinxcos
π
4
+cosxsin
π
4
)=
2
sin(x+
π
4
)．
由2kπ+
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
  （k∈Z）．
得2kπ+
π
4
≤x≤2kπ+
5π
4
，
∴f（x）的遞減區(qū)間為[2kπ+
π
4
，2kπ+
5π
4
]（k∈Z）．
點評：本題是基礎題，考查函數(shù)值的求法，正弦函數(shù)的化簡，單調減區(qū)間的求法，能夠正確利用誘導公式以及和角公式化簡，是本題的前提，基本函數(shù)的基本性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設△ABC的內角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案