Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的的取值范圍；

（Ⅱ）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求在上的極大值與極小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）的極大值為 的極小值為    

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問中，利用函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)法求解參數(shù)的取值范圍。第二問中，是的一個(gè)極值點(diǎn)，，即，解得.。

這時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)符號判定單調(diào)性。

解：（Ⅰ）解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061916394579769809/SYS201206191641392664151198_DA.files/image012.png">為在上的單調(diào)遞增函數(shù)，

則≥0對于x∈R恒成立，

所以，解得.        ……………………………………3分

（Ⅱ），          

因?yàn)楫?dāng)時(shí)有極值，所以，即，

解得.             …………………………………………………………………5分

這時(shí)，

令，得或.     ………………………………6分

當(dāng)變化時(shí)，隨的變化情況如下表所示：

	+	0	-	0	+
	增函數(shù)	極大值	減函數(shù)	極小值	增函數(shù)

                                       ………………………………………………10分

由表可知：的極大值為 

的極小值為      …………………………………12分