已知數(shù)列{a
n}的首項a
1=2，a
n+1=2a
n+2
n+1，（n∈N
*，n≥1）
（Ⅰ）證明：數(shù)列{
}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，求S
n．
（Ⅰ）∵
-===1(n≥1)∴數(shù)列{
}為等差數(shù)列
（Ⅱ）∵
=1，∴
=1+(n-1)=n，∴a
n=n•2
n所以s
n=2+2×2
2+3×2
3+…+n2
n…①，
兩邊都乘以2得：2s
n=2
2+2×2
3+3×2
4+…+（n-1）2
n+n2
n+1…②
①-②得：-s
n=2+2
2+2
3+…+2
n-n2
n+1=
-n2
n+1，
解得S
n=（n-1）•2
n+1+2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的首項a
1=
，前n項和S
n=n
2a
n（n≥1）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）設(shè)b
1=0，b
n=
(n≥2)，T
n為數(shù)列{b
n}的前n項和，求證：
Tn＜．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的首項為a
1=2，前n項和為S
n，且對任意的n∈N
*，當(dāng)n≥2，時，a
n總是3S
n-4與
2-Sn-1的等差中項．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）設(shè)b
n=（n+1）a
n，T
n是數(shù)列{b
n}的前n項和，n∈N
*，求T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2013•江門一模）已知數(shù)列{a
n}的首項a
1=1，若?n∈N
*，a
n•a
n+1=-2，則a
n=
| | 1，n是正奇數(shù) | | -2，n是正偶數(shù) |
| |
| | 1，n是正奇數(shù) | | -2，n是正偶數(shù) |
| |
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的首項為a
1=3，通項a
n與前n項和s
n之間滿足2a
n=S
n•S
n-1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列
{}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（3）求數(shù)列{a
n}中的最大項．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的首項
a1=，
an+1=，n∈N
+（Ⅰ）設(shè)
bn=-1證明：數(shù)列{b
n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{
}的前n項和S
n．
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