已知向量
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)．
（1）當(dāng)
a
⊥
b
時(shí)，求|
a
+
b
|的值；
（2）求函數(shù)f(x)=
a
•(2
b
-
a
)+cos2x的最大值，并求出f（x）取得最大值時(shí)x的集合．
（1）當(dāng)
a
⊥
b
時(shí)，
a
•
b
=0，
則|
a
+
b
|=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
sin2x+1+cos2x+
1
4
=
3
2
；
（2）f（x）=2
a
•
b
-
a
2+cos2x=2sinxcosx-1-sin2x-1+cos2x
=sin2x+cos2x-2=
2
sin(2x+
π
4
)-2，
∴當(dāng)sin(2x+
π
4
)=1?2x+
π
4
=
π
2
+2kπ?x=
π
8
+kπ（k∈Z）時(shí)，f（x）取得最大值
2
-2，
此時(shí)x的集合是{x|x=
π
8
+kπ，k∈Z}．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結(jié)論求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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