已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）在 （0，+∞）上為增函數(shù)，f（2）=0，則（x2-x-2）f（x）＜0的解集為
（-1，0）∪（-∞，-2）
（-1，0）∪（-∞，-2）
．
分析：由題意可得f（-2）=-f（2）=0，且f（x）在 （-∞，0）上為增函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，不等式即 （x-2）（x+1）f（x）＜0，分類討論，求出不等式的解集．
解答：解：由題意可得f（-2）=-f（2）=0，且f（x）在 （-∞，0）上為增函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示．
不等式（x2-x-2）f（x）＜0 即 （x-2）（x+1）f（x）＜0．
當(dāng)x＜-2時(shí)，（x-2）（x+1）＞0，f（x）＜0，不等式（x-2）（x+1）f（x）＜0成立．
當(dāng)-2＜x＜-1時(shí)，（x-2）（x+1）＞0，f（x）＞0，不等式（x-2）（x+1）f（x）＜0不成立．
當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，（x-2）（x+1）＜0，f（x）＞0，不等式（x-2）（x+1）f（x）＜0成立．
當(dāng) 0＜x＜2時(shí)，（x-2）（x+1）＜0，f（x）＜0，不等式（x-2）（x+1）f（x）＜0不成立．
當(dāng) 2＜x時(shí)，（x-2）（x+1）＞0，f（x）＞0，不等式（x-2）（x+1）f（x）＜0不成立．
綜上可得，不等式的解集為 （-1，0）∪（-∞，-2），
故答案為 （-1，0）∪（-∞，-2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，其它不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•山東）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+
1
x
，則f（-1）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3-2x2-x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=
x3+2x2-x
x3+2x2-x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
0，                   x=0
xln|x|+mx2，x≠0
，其中實(shí)數(shù)m為常數(shù)．
（Ⅰ）求證：m=0是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件；
（Ⅱ） 已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x，y∈[0，e]時(shí)，求表達(dá)式z=yf（x）+xf（y）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x＞0時(shí)為增函數(shù)且f（2）=0，則{x|f（x-2）＞0}=（　　）
A、{x|0＜x＜2或x＞4}B、{x|x＜0或x＞4}C、{x|x＜0或x＞6}D、{x|x＜-2或x＞2}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案