Question

（2012•梅州二模）一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某社區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．
（1）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，求月收入在[1500，2000）（元）段應(yīng)抽出的人數(shù)；
（2）估計(jì)該社區(qū)居民月收人的平均數(shù)；
（3）為了估計(jì)該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在[2000，3000）（元）的概率，采用隨機(jī)模擬的方法：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0，1，2，3，…表示收入在[2000，3000）（元）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：
907  966  191  925  271  932  812  458
569  683  431  257  393  027  556  488
730  113  537  989
據(jù)此估計(jì)，計(jì)算該社區(qū)3個(gè)居民中恰好有2個(gè)月收入在[2000，3000）（元）的概率．

Answer 1

分析：（1）觀察頻率分布直方圖，然后根據(jù)頻率為相應(yīng)小矩形的面積，即可求出所求；
（2）分別求出每一組的頻率，然后根據(jù)平均數(shù)等于各組的頻率乘以組中值的和進(jìn)行求解即可；
（3）觀察上述隨機(jī)數(shù)可得，該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在[2000，3000）元的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)古典概型的概率公式解之．

解答：解：（1）由頻率分布直方圖可知，月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2
所以應(yīng)抽取的人數(shù)為0.2×100=20人
（2）由頻率分布直方圖可知，月收入在[1000，1500）的頻率為0.1
月收入在[1500，2000）的頻率為0.2
月收入在[2000，2500）的頻率為0.25
月收入在[2500，3000）的頻率為0.25
月收入在[3000，3500）的頻率為0.15
月收入在[3500，4000）的頻率為0.05
所以估計(jì)月收入的平均數(shù)為：0.1×1250+0.2×1750+0.25×2250+0.25×2750+0.15×3250+0.05×3750=2400元
（3）由頻率分布直方圖可知，月收入在[2000，3000）的頻率為2×0.0005×500=0.5
可以用數(shù)字0，1，2，3，4表示收入在[2000，3000）（元）的居民，數(shù)字5，6，7，8，9表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；
觀察上述隨機(jī)數(shù)可得，該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月在[2000，3000）的有191，271，932，812，393，027，730，共有7個(gè)
而基本事件一共有20個(gè)，根據(jù)古典概型公式可知該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在[2000，3000）元的概率為P=

7

20

=0.35

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及古典概型的概率，同時(shí)考查了讀圖能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．