已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）、B（3，5）兩點(diǎn)，且圓心C在直線2x-y-2=0上．
（1）求⊙C的方程；
（2）若直線y=kx+3與⊙C總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
則
22+42+2D+4E+F=0
32+52+3D+5E+F=0
2(-
D
2
)-(-
E
2
)-2=0
?
D=-6
E=-8
F=24
，…5分
所以⊙C方程為x2+y2-6x-8y+24=0．…6分
（2）：由
(x-3)2+(y-4)2=1
y=kx+3
?(1+k2)x2-(6+2k)x+9=0，…8分
因?yàn)橹本�y=kx+3與⊙C總有公共點(diǎn)，
則△=（6+2k）2-36（1+k2）≥0，…10分
解得0≤k≤
3
4
．…12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）、B（3，5）兩點(diǎn)，且圓心C在直線2x-y-2=0上．
（1）求⊙C的方程；
（2）若直線y=kx+3與⊙C總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）、B（3，5）兩點(diǎn)，且圓心C在直線2x-y-2=0上．則⊙C的方程是
（x-3）2+（y-4）2=1
（x-3）2+（y-4）2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南師大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)考試（解析版） 題型：解答題

已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）、B（3，5）兩點(diǎn)，且圓心C在直線2x-y-2=0上．
（1）求⊙C的方程；
（2）若直線y=kx+3與⊙C總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）、B（3，5）兩點(diǎn)，且圓心C在直線2x-y-2=0上．
（1）求⊙C的方程；
（2）若直線y=kx+3與⊙C總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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（1）求⊙C的方程；
（2）若直線y=kx+3與⊙C總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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