如下圖所示，已知P(4，0)是圓內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程．
答案：略
解析：

設(shè)AB的中點(diǎn)為R，坐標(biāo)為(x，y)，則在Rt△ABP中，．

又因?yàn)?/FONT>R是弦AB的中點(diǎn)，在Rt△OAR中，．

又，

所以有，

即．

因此點(diǎn)R在一個(gè)圓上，而當(dāng)R在此圓上運(yùn)動時(shí)，Q點(diǎn)即在所求的軌跡上運(yùn)動．

設(shè)Q(x，y)，，因?yàn)?/FONT>R是PQ的中點(diǎn)，所以，，

代入方程，得

，

整理得：，這就是所求的軌跡方程．


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如下圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBC＝l．

(1)求證：l∥BC；

(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

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如下圖所示，已知正方形ABCD的邊長是13，平面ABCD外一點(diǎn)P到正方形各頂點(diǎn)的距離都為13，M，N分別是PA，BD上的點(diǎn)，且PM∶MA＝BN∶ND＝5∶8．

(1)求證直線MN∥平面PBC；

(2)求線段MN的長．

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如下圖所示，已知P為正方體側(cè)棱的中點(diǎn)，過D作平面PAC的垂線，則該垂線與正方體表面的另一個(gè)交點(diǎn)Q(不同于D)的位置在________．

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如下圖所示，已知兩個(gè)正四棱錐P—ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2，AB=4.

（1）證明PQ⊥平面ABCD；

（2）求異面直線AQ與PB所成的角；

（3）求點(diǎn)P到平面QAD的距離.

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