Question

【題目】改革開(kāi)放以來(lái)，中國(guó)快遞行業(yè)持續(xù)快速發(fā)展，快遞業(yè)務(wù)量從上世紀(jì)年代的萬(wàn)件提升到2018年的億件，快遞行業(yè)的發(fā)展也給我們的生活帶來(lái)了很大便利.已知某市某快遞點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:首重(重量小于等于)收費(fèi)元，續(xù)重元(不足按算). (如:一個(gè)包裹重量為則需支付首付元，續(xù)重元，一共元快遞費(fèi)用)

（1）若你有三件禮物重量分別為，要將三個(gè)禮物分成兩個(gè)包裹寄出(如:合為一個(gè)包裹，一個(gè)包裹)，那么如何分配禮物，使得你花費(fèi)的快遞費(fèi)最少？

（2）為了解該快遞點(diǎn)2019年的攬件情況，在2019年內(nèi)隨機(jī)抽查了天的日攬收包裹數(shù)(單位:件)，得到如下表格:

包裹數(shù)(單位:件)
天數(shù)(天)

現(xiàn)用這天的日攬收包裹數(shù)估計(jì)該快遞點(diǎn)2019年的日攬收包裏數(shù).若從2019年任取天，記這天中日攬收包裹數(shù)超過(guò)件的天數(shù)為隨機(jī)變量求的分布列和期望

Answer 1

【答案】（1）一個(gè)包裹，一個(gè)包裹時(shí)花費(fèi)的運(yùn)費(fèi)最少，為元；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意分類(lèi)討論進(jìn)行求解即可；

（2）先求出每日攬包裹數(shù)超過(guò)件的概率，然后運(yùn)用二項(xiàng)分布的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

（1）一個(gè)包裹，一個(gè)包裹時(shí)，需花費(fèi)(元)，

一個(gè)包裹，一個(gè)包裹時(shí)，需花費(fèi)(元)，

一個(gè)包裹，一個(gè)包裹時(shí)，需花費(fèi)(元)，

綜上，一個(gè)包裹，一個(gè)包裹時(shí)花費(fèi)的運(yùn)費(fèi)最少，為元.

（2）由題意知，每日攬包裹數(shù)超過(guò)件的概率為

可取，

則的分布列為

所以這天中日攬收包裹數(shù)超過(guò)件的天數(shù)期望為.