在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))．
(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，)，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

(1)點(diǎn)P在直線 l上．(2)最小值為.

解析試題分析：(1)把極坐標(biāo)系的點(diǎn)P(4，)化為直角坐標(biāo)，得P(0,4)，
因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程x－y＋4＝0，所以點(diǎn)P在直線 l上．
(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cosα，sinα)，
從而點(diǎn)Q到直線l的距離
＝cos(α＋)＋2，
由此得，當(dāng)cos(α＋)＝－1時(shí)，d取得最小值，且最小值為.
考點(diǎn)：本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，三角函數(shù)輔助角公式，三角函數(shù)的性質(zhì)。
點(diǎn)評：中檔題，（1）利用數(shù)形結(jié)合法，極值于直角三角形邊角關(guān)系，確定得到極坐標(biāo)方程。（2）的解答，很好體現(xiàn)了參數(shù)方程的應(yīng)用，將問題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)最值的研究。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為。
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)m的值。  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

由直線：上的點(diǎn)向圓C：引切線，
求切線段長的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，

軸被拋物線截得的線段長等于的長半軸長.
（1）求的方程；
（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線
與相交于兩點(diǎn)，直線分別與相交于.   
①證明：為定值;
②記的面積為，試把表示成的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是軸、
軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足．若點(diǎn)滿足．
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程；
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別交
于點(diǎn)、（為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，
請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓 上，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線分別為，且與交于點(diǎn).
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足的點(diǎn)? 若存在，指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）; 若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線的頂點(diǎn)為，該雙曲線又與直線交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
（1）求此雙曲線的方程；
（2）求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是F拋物線與橢圓的公共焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為

（1）求橢圓的方程；
（2）過拋物線上一點(diǎn)P，作拋物線的切線，切點(diǎn)P在第一象限，如圖，設(shè)切線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，記直線OP，F(xiàn)A,FB的斜率分別為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)M是圓C：上的一點(diǎn)，且軸，為垂足，點(diǎn)滿足,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲線E的長為2的動(dòng)弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積S的最大值．

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同步練習(xí)冊答案