已知點(diǎn)P是曲線C：
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ為參數(shù)，π≤θ≤2π）上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若直線OP的傾斜角為
π
3
，求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．
考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程
專題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：將參數(shù)方程化為普通方程，注意y≤0，聯(lián)立方程，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，注意取舍．
解答： 解：由題意得，曲線C的直角坐標(biāo)方程為
x2
4
+
y2
3
=1(y≤0)，
直線OP方程為y=
3
x，
方程聯(lián)立得，
x=
2
5
5
y=
2
15
5
（舍去），或
x=-
2
5
5
y=-
2
15
5
，
故點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（-
2
5
5
，-
2
15
5
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，注意參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sinA+sinC=2sinB，求證：tan
A
2
tan
C
2
=
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
3a
0-1
，a∈R，若點(diǎn)P（2，-3）在矩陣A的變換下得到點(diǎn)P′（3，3）．
（1）則求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求矩陣A的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某大風(fēng)車的半徑為2米，每12秒旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面0.5米．風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開始，運(yùn)動(dòng)t秒后與地面的距離為h米．以O(shè)為原點(diǎn)，過點(diǎn)O的圓的切線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．
①假設(shè)O1O和O1A的夾角為θ，求θ關(guān)于t的關(guān)系式；
②當(dāng)t=4秒時(shí)，求扇形OO1A的面積S OO1A；
③求函數(shù)h=f（t）的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（
3
sinx，sinx），
b
=（cosx，sinx），x∈[0，
π
2
]
（1）若|
a
|=|
b
|，求x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最大值，并指出對(duì)應(yīng)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x-（x+1）ln（x+1），
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程f（x）=t在[-
1
2
，1]上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m∈[0，
1
2
]，使曲線y=f′（x）與曲線y=ln（x+
1
6
）及直線x=m所圍圖形的面積S為1+
2
3
ln2-ln3，若存在，求出一個(gè)m的值，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知A=60°，B=45°，b=
2
，
（1）求a       
（2）求三角形的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件p：|2x-1|＞1；條件q：x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0，若?p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2-10x+16=0的兩根，則a8•a12=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案