Question

給出以下結(jié)論：
①定義域和對(duì)應(yīng)法則兩個(gè)要素可確定一個(gè)函數(shù)
②冪函數(shù)y=xⁿ在（0，+∞）上是增函數(shù)
③函數(shù)y=f（x），若f（a）＞0且f（b）＜0，（a≠b），則在區(qū)間（a，b）上一定有零點(diǎn)
其中正確的結(jié)論是

①

（填寫序號(hào)）

Answer 1

分析：利用函數(shù)的定義知，定義域?qū)��?yīng)法則確定，值域確定，從而定義域和對(duì)應(yīng)法則兩個(gè)要素可確定一個(gè)函數(shù)；通過(guò)冪函數(shù)的解析式的特點(diǎn)，判斷出冪函數(shù)具有的各個(gè)性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)②進(jìn)行判斷；對(duì)于③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上滿足f（a）•f（b）＜0，且y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)才有零點(diǎn)．

解答：解：由函數(shù)的定義：設(shè)A，B是非空數(shù)集，若存在法則f：對(duì)于A眾的每一個(gè)x都有B中唯一確定的y與之對(duì)應(yīng)，稱f：A→B的函數(shù)．定義域和對(duì)應(yīng)法確定其值域也確定，故定義域和對(duì)應(yīng)法則兩個(gè)要素可確定一個(gè)函數(shù)，所以①正確；
冪函數(shù)y=xⁿ，當(dāng)n＜0時(shí)，在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減小，②錯(cuò)；
根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知：若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上滿足f（a）•f（b）＜0，
且y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，
則y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，而③中并沒有說(shuō)明y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，故③不正確；
故答案為①．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，考查冪函數(shù)的解析式、冪函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意合理地利用相關(guān)定理?xiàng)l件．