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A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，則該球的體積為
 
．
考點：直線與平面垂直的性質,球內接多面體
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：由題意把A、B、C、D擴展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積．
解答： 解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，
把A、B、C、D擴展為三棱柱，
上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE=
2
3
AB2-(
1
2
AB)2
=
3
．
AO=2
3
，可得球的體積為32
3
π．
故答案為：32
3
π．
點評：本題考查球內接多面體，考查球的體積，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈[1，4]，
x
-a≥0”，若命題“非p”是真命題，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，P、Q、R分別為BQ、CR、AP的中點，設
CA
=
a
，
CB
=
b
，用
a
、
b
表示
AP
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l過P（3，4），且A（-2，3），B（8，13）到直線l距離相等，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，已知S100=10，S10=100，則S110=
 
．

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已知數列{an}的前n項和為Sn=n2+4n+2，求{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
x
x+a
在（-2，+∞）上為增函數，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2+log2x，x∈[1，8]，求函數y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及此時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過點A作⊙O2的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P．
（1）求證：△APD∽△CPE；
（2）若AD是⊙O2的切線，且PA=4，PC=2，BD=6，求AD的長．

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