已知橢圓和圓：，過橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．

（1）（ⅰ）若圓過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率的值；

     （ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓離心率的取值范圍；

（2）設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，問當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

解：（1）（ⅰ）∵ 圓過橢圓的焦點(diǎn)，圓： ，∴ ，

∴ ， ，∴．

（ⅱ）由及圓的性質(zhì)，可得，∴∴

∴，．                        

（2）設(shè)0，則

,  整理得

 ∴方程為：，

方程為：．

從而直線AB的方程為：．令，得，令，得，∴，∴為定值，定值是.

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（本小題共14分）
已知橢圓和圓：，過橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．
（Ⅰ）（�。┤魣A過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率；
（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓離心率的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，求證：為定值．

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已知橢圓和圓：，過橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B．

（1）（�。┤魣AO過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e的值；

（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，求橢圓離心率e的取值范圍；

（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，問當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

 

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（本小題共16分）

已知橢圓和圓：，過橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為． （1）①若圓過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率； ②若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓離心率的取值（2）設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，求證：為定值．

 

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（本小題共16分）

已知橢圓和圓：，過橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．    

（1）①若圓過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率； ②若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓離心率的取值范圍；

（2）設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，求證：為定值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市高三第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共16分）

已知橢圓和圓：，過橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為． （1）①若圓過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率； ②若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓離心率的取值（2）設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，求證：為定值．

 

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