Question

14、若-1＜x＜0，則5^x，0.5^x，5^-x三個數由小到大的順序是

5^x＜0.5^x＜5^-x

．

Answer 1

分析：本題中三個數都是指數式，它們的大小比較一般借助指數的單調性比較，觀察發(fā)現可以借助的函數有兩個，一個是y=5^x，一個是y=2^x．

解答：解：由于0.5^x=2^-x
  考察y=5^x與y=2^x的單調性
∵-1＜x＜0，可得0＜-x＜1
∴5^x＜1＜5^-x，2^-x＞1
  考察冪函數y=x^t，t∈（0，1），其是一個單調增函數
  故有2^-x＜5^-x
  綜上知5^x＜2^-x＜5^-x，即5^x＜0.5^x＜5^-x．
  故答案為  5^x＜0.5^x＜5^-x

點評：本題考點是指數函數單調性的應用，單調性的一個重要應用是利用它比較大小，做題中要根據所面臨的問題靈活選擇函數，如本題中從形式上看只需要研究兩個函數y=5^x與y=2^x，而在實際比較中發(fā)現，為了比較0.5^x，5^-x兩個數的大小需要借助冪函數的單調性來解決，故又增加了對冪函數y=x^t，t∈（0，1），單調性的研究．