過拋物線數(shù)學(xué)公式的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1時(shí),|AF|=2.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若拋物線C上存在一點(diǎn)M,使得MA⊥MB,求直線l的斜率k的取值范圍.

解:(1)∵|AF|=2,∴由拋物線的定義,可得1+=2,∴p=2
∴拋物線C的方程為x2=4y;
(2)拋物線C的焦點(diǎn)為F(0,1),設(shè)直線l的方程為y=kx+1,A(),B(),M(
直線方程代入拋物線方程可得x2-4kx-4=0
∴x1+x2=4k,x1x2=-4
∵M(jìn)A⊥MB,∴
∴(x1-x0)(x2-x0)+=0
∵M(jìn)不與A,B重合,∴(x1-x0)(x2-x0)≠0
∴1+(x1+x0)(x2+x0)=0
∴x1x2+(x1+x2)x0+=0

∴△=16k2-48≥0
∴k≤或k≥
分析:(1)利用拋物線的定義,結(jié)合|AF|=2,即可求得拋物線的方程;
(2)直線方程代入拋物線方程,利用韋達(dá)定理及MA⊥MB,建立方程,即可求直線l的斜率k的取值范圍.
點(diǎn)評(píng):本題考查拋物線的定義,考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查向量知識(shí)的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:選擇題

過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),使,過點(diǎn)A作與x軸重直的直線交拋物線于點(diǎn)C,則△BCF的面積是(   )

A.64      B.32     C.16    D.8

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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A.64      B.32     C.16    D.8

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