Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若•=0 且||||=2ac（c=），則雙曲線的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由勾股定理得 （2c）²=|PF₁|²+|PF₂|²=|PF₁-PF₂|²-2||||，得到 e²-e-1=0，解出e．
解答：由題意得，△PF₁F₂是直角三角形，
由勾股定理得 （2c）²=|PF₁|²+|PF₂|²=|PF₁-PF₂|²-2||||=4a²-4ac，∴c²-ac-a²=0，e²-e-1=0 且e＞1，
解方程得e=，
故選 A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理及雙曲線的定義建立a、c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．