Question

如圖，正方形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面垂直，其中，AF=1，M是EF中點(diǎn)．
（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求二面角A-BD-F的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證AM∥平面BDE，只需證明AM平行于平面BDE中的線段OE，根據(jù)M為中點(diǎn)，可知EMAO為平行四邊形，從而得證；
（2）先找出二面角A-BD-F的平面角，由于可證AO⊥BD，F(xiàn)O⊥BD，所以∠FOA為二面角A-BD-F的平面角，故可求．
解答：解：（1）證：∵M(jìn)為中點(diǎn)
∴EMOA，故EMAO為平行四邊形，AM∥OE
∴AM∥平面BDE （6分）
（2）∵FA⊥AC，平面FACE⊥平面ABCD
∴FA⊥平面ABCD
∵AO⊥BD∴FO⊥BD∴∠FOA為二面角A-BD-F的平面角
在Rt△FOA中，OA=1，AF=1
∴∠FOA=45°
即二面角A-BD-F的大小為45°（13分）
點(diǎn)評：本題以面面垂直為載體，考查線面平行，考查面面角，關(guān)鍵是正確運(yùn)用線面平行的判定定理．