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函數f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象為C，如下結論中正確的是
 

①圖象C關于直線x=
11
12
π對稱；
②圖象C關于點（
2π
3
，0）對稱；
③函數即f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）內是增函數；
④由y=3sin2x的圖角向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C．
分析：把x=
11
12
π代入2x-
π
3
求值，只要是
π
2
的奇數倍，則①正確，把橫坐標代入2x-
π
3
求值，只要是π的倍數，則②對；同理由x的范圍求出2x-
π
3
的范圍，根據正弦函數的單調區(qū)間判斷③是否對，因為向右平移故把x=x-
π
3
代入2x-
π
3
進行化簡，再比較判斷④是否正確．
解答：解：①、把x=
11
12
π代入2x-
π
3
得，2×
11π
12
-
π
3
=
3π
2
，故①正確；
②、把x=
2π
3
代入2x-
π
3
得，2×
2π
3
-
π
3
=π，故②正確；
③、當x∈(-
π
12
，
5π
12
)時，求得2x-
π
3
∈(-
π
2
，
π
2
)，故③正確；
④、有條件得，f(x)=3sin(2x-
π
3
)=3sin2(x-
π
6
)，故④不正確．
故答案為：①②③．
點評：本題考查了復合三角函數圖象的性質和圖象的變換，把2x-
π
3
作為一個整體，根據條件和正弦函數的性質進行求解以及判斷，考查了整體思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個命題：①它的周期是π；②它的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱；③它的圖象關于點（
π
3
，0）成中心對稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為得到函數f（x）=3sin(2x+
π
6
)的圖象，可將y=3sinx的圖象（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟寧一模）已知函數f（x）=
3
sin（x-?）cos（x-?）-cos2（x-?）+
1
2
（0≤?≤
π
2
）為偶函數．
（I）求函數的最小正周期及單調減區(qū)間；
（II）把函數的圖象向右平移
π
6
個單位（縱坐標不變），得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）的對稱中心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•成都二模）已知函數f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
（ω＞0，x∈R）的最小正周期為
π
2
．
（1）求f（
2π
3
）的值，并寫出函數f（x）的圖象的對稱中心的坐標；
（2）當x∈[
π
3
，
π
2
]時，求函數f（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3sin（2x-
π
6
）和g（x）=2cos（2x+φ）的圖象的對稱軸完全相同，其中φ∈（0，
π
2
），則φ=
 
．

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