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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，圓以極坐標系中的點為圓心，為半徑.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）判斷直線與圓之間的位置關系.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意，選將圓的極坐標轉化為直角坐標，可得圓的標準方程，再由極坐標與直角坐標的互化公式，將圓的標準方程轉化為極坐標方程，從面問題可得解；

（2）由可將直線的參數方程轉化為一般方程，通計算圓心到直線的距離，將距離與半徑進行比較，從而可得直線與圓的位置關系.

試題解析：（1）點化為直角坐標是，

故以點為圓心，為半徑的圓的直角坐標方程是，

將，代入上式，

可得圓的極坐標方程是.

（2）由得，得，

故直線的直角坐標方程為.

因為圓心到直線的距離

，

所以直線與圓相交.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】由于往屆高三年級數學學科的學習方式大都是“刷題一講題一再刷題”的模式，效果不理想，某市一中的數學課堂教改采用了“記題型一刷題一檢測效果”的模式，并記錄了某學生的記題型時間（單位：）與檢測效果的數據如下表所示.

記題型時間

1

2

3

4

5

6

7

檢測效果

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）據統計表明，與之間具有線性相關關系，請用相關系數加以說明（若，則認為與有很強的線性相關關系，否則認為沒有很強的線性相關關系）；

（2）建立關于的回歸方程，并預測該學生記題型的檢測效果；

（3）在該學生檢測效果不低于3.6的數據中任取2個，求檢測效果均高于4.4的概率.

參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計分別為，

，相關系數

參考數據：，，，.

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【題目】已知函數為定義域R上的奇函數，且在R上是單調遞增函數，函數，數列為等差數列，且公差不為0，若，則( )

A. 45B. 15C. 10D. 0

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【題目】已知函數，為實數，

（1）若函數在區(qū)間上是單調函數，求實數的范圍；

（2）若對任意，都有成立，求實數的值；

（3）若，求函數的最小值。

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【題目】某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的曲線．當時，曲線是二次函數圖象的一部分，當時，曲線是函數圖象的一部分．根據專家研究，當注意力指數大于80時學習效果最佳．

（1）試求的函數關系式；

（2）教師在什么時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

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【題目】湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學生選擇考歷史和化學的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】下列說法中，正確說法的個數是（ ）

①在用列聯表分析兩個分類變量與之間的關系時，隨機變量的觀測值越大，說明“與有關系”的可信度越大

②以模型去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0. 3

③已知兩個變量具有線性相關關系，其回歸直線方程為，若，，則

A. 0B. 1C. 2D. 3

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【題目】已知點A（l，2）在函數f（x）=ax3的圖象上，則過點A的曲線C：y=f（x）的切線方程是（　　）

A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0

C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0

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【題目】已知拋物線E：的準線為，焦點為，為坐標原點。

（1）求過點、，且與相切的圓的方程；

（2）過點的直線交拋物線E于兩點，點A關于x軸的對稱點為，且點與點不重合，求證：直線過定點.

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