【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，圓以極坐標系中的點為圓心，為半徑.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）判斷直線與圓之間的位置關系.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意，選將圓的極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標，可得圓的標準方程，再由極坐標與直角坐標的互化公式，將圓的標準方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程，從面問題可得解；

（2）由可將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，通計算圓心到直線的距離，將距離與半徑進行比較，從而可得直線與圓的位置關系.

試題解析：（1）點化為直角坐標是，

故以點為圓心，為半徑的圓的直角坐標方程是，

將，代入上式，

可得圓的極坐標方程是.

（2）由得，得，

故直線的直角坐標方程為.

因為圓心到直線的距離

，

所以直線與圓相交.

練習冊系列答案
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【題目】由于往屆高三年級數(shù)學學科的學習方式大都是“刷題一講題一再刷題”的模式，效果不理想，某市一中的數(shù)學課堂教改采用了“記題型一刷題一檢測效果”的模式，并記錄了某學生的記題型時間（單位：）與檢測效果的數(shù)據(jù)如下表所示.

記題型時間

1

2

3

4

5

6

7

檢測效果

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）據(jù)統(tǒng)計表明，與之間具有線性相關關系，請用相關系數(shù)加以說明（若，則認為與有很強的線性相關關系，否則認為沒有很強的線性相關關系）；

（2）建立關于的回歸方程，并預測該學生記題型的檢測效果；

（3）在該學生檢測效果不低于3.6的數(shù)據(jù)中任取2個，求檢測效果均高于4.4的概率.

參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計分別為，

，相關系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：，，，.

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【題目】已知函數(shù)為定義域R上的奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，若，則( )

A. 45B. 15C. 10D. 0

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【題目】已知函數(shù)，為實數(shù)，

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的范圍；

（2）若對任意，都有成立，求實數(shù)的值；

（3）若，求函數(shù)的最小值。

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【題目】某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的曲線．當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當時，曲線是函數(shù)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于80時學習效果最佳．

（1）試求的函數(shù)關系式；

（2）教師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

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【題目】湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學生選擇考歷史和化學的概率為（ ）

A. B. C. D.

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①在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關系時，隨機變量的觀測值越大，說明“與有關系”的可信度越大

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0. 3

③已知兩個變量具有線性相關關系，其回歸直線方程為，若，，則

A. 0B. 1C. 2D. 3

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A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0

C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0

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