Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），g（x）=2cos（ωx+φ）若對(duì)任意的x∈R都有f（

π

3

+x）=f（

π

3

-x），則g（

π

3

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先根據(jù)f（

π

3

+x）=f（

π

3

-x），確定x=

π

3

是函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，再由正余弦函數(shù)在其對(duì)稱軸上取最值得到 

π

3

ω+φ=

π

2

，（k∈Z），然后將x=

π

3

代入函數(shù)g（x）即可得到答案．

解答： 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），若對(duì)任意的x∈R都有f（

π

3

+x）=f（

π

3

-x），所以函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為x=

π

3

，且x=

π

3

時(shí)函數(shù)f（x）過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．
∴sin（

π

3

ω+φ）=±1，∴

π

3

ω+φ=

π

2

+kπ，（k∈Z）
g（

π

3

）=2cos（

π

3

ω+φ）=2cos（

π

2

+kπ）=0
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸的問題．注意正余弦函數(shù)在其對(duì)稱軸上取最值．