Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂=9，S₂=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求使S_n≥2012成立的最小正整數(shù)n．

Answer 1

解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公比為q，
由a₂=9，S₂=12，得：，
解得：．
所以，．
（2）由a₂=9，S₂=12，知等比數(shù)列的公比q≠1，
所以，．
由S_n≥2012，得：，
所以3ⁿ⁺¹≥4027，n≥log₃4027-1．
因為log₃4027-1≤log₃6561-1=-1=7．
所以，n≥7．
則使S_n≥2012成立的最小正整數(shù)n的值為7．
分析：（1）設(shè)出等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)給出的條件列方程組求出首項和公比，則通項公式可求；
（2）求出等比數(shù)列的前n項和，代入不等式S_n≥2012，化指數(shù)式為對數(shù)式后可求n的最小值．
點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和，考查了含參數(shù)的不等式恒成立問題，在求解該題的過程中，求解n的范圍是學(xué)生易出錯的地方，此題是中檔題．