Question

1．已知x，y 滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$，若z=3x+y 的最大值為M，最小值為m，且M+m=0，則實(shí)數(shù)a 的值為-1．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最大值和最小值，代入M=4m求得實(shí)數(shù)a的值

解答 解：解：由 x，y 滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立 $\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{x=y}\end{array}\right.$，解得：A（a，a），
聯(lián)立 $\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得：B（1，1），
化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式y(tǒng)=-3x+z，
由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A（a，a）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為m=4a，
當(dāng)直線過(guò)B（1，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為M=4，
由M+m=0，得a+4=0，即a=-1．
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．