Question

某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的

1

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，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定
（Ⅰ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；
（Ⅱ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意設(shè)出登山組人數(shù)為x和游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例，則參加活動的人數(shù)為4x，再根據(jù)參加活動的職工青年人、中年人、老年人各占比例，列出方程求出對應(yīng)的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的青年人、中年人、老年人各占比例，即按此比例求出抽取的人數(shù)．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，
則有

x•40%+3xb

4x

=47.5%，

x•10%+3xc

4x

=10%，
解得b=50%，c=10%．故a=100%-50%-10%=40%，
即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%．
（Ⅱ）游泳組中，抽取的青年人數(shù)為200×

3

4

×40%=60（人）；
抽取的中年人數(shù)為200×

3

4

×50%=75（人）；
抽取的老年人數(shù)為200×

3

4

×10%=15（人）．

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是分層抽樣，即保證樣本的結(jié)構(gòu)和總體的結(jié)構(gòu)保持一致，按照一定的比例樣本容量和總體容量的比值，在各層中進(jìn)行抽�。�