橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為,傾斜角為的直線過點(diǎn).  （Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,問拋物線上是否存在一點(diǎn),使得與關(guān)于直線對(duì)稱,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

 

 

【答案】

解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為,……………2分

  ∴       ①        …………………3分

又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為,  ∴  得上交點(diǎn)為,

∴     ②…………………4分

由①代入②得,解得或（舍去）,

從而   

∴   該橢圓的方程為該橢圓的方程為      …………………6分

（2）∵ 傾斜角為的直線過點(diǎn),

∴ 直線的方程為,即,…………………7分

由（1）知橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,設(shè)與關(guān)于直線對(duì)稱,………8分

則得   ……10分  解得,即   

又滿足,故點(diǎn)在拋物線上。   …………………11分

所以拋物線上存在一點(diǎn),使得與關(guān)于直線對(duì)稱�！�12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與構(gòu)成正三角形。

    (Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值?若存在，求出的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東冠縣武訓(xùn)高中高二下第二次模塊考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過橢圓右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，且，求直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三12月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

已知橢圓的方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)．

 (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)，且，求直線的方程；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南省高三1月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與構(gòu)成正三角形.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

   （Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值? 若存在，求出的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為   ****         

 

 

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