Question

合理控制人口增長是世界上許多國家關(guān)注的問題．到1999年底，我國有人口大約為13億．今后如果能將人口的平均增長率控制在1％，那么經(jīng)過20年后，我國的人口約為多少？(精確到億)

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)經(jīng)過x年后，我國的人口數(shù)為y．因為1999年底，我國有人口大約為13億，則 　　經(jīng)過1年(即2000年)的人口數(shù)y＝13＋13×1％＝13(1＋1％)(億)； 　　經(jīng)過2年(即2001年)的人口數(shù)y＝13(1＋1％)＋13(1＋1％)×1％＝13(1＋1％)2(億)； 　　經(jīng)過3年(即2002年)的人口數(shù)y＝13(1＋1％)2＋13(1＋1％)2×1％＝13(1＋1％)3(億)； 　　經(jīng)過4年(即2003年)的人口數(shù)y＝13(1＋1％)3＋13(1＋1％)3×1％＝13(1＋1％)4(億)； 　　…… 　　所以，經(jīng)過x年后，人口數(shù)y＝13(1＋1％)x＝13×1.01x(億)． 　　當(dāng)x＝20時，y＝13×1.0120≈16(億)． 　　所以，經(jīng)過20年后，我國的人口數(shù)約為16億． 　　點評：這是一個指數(shù)增長型問題．在實際問題中，我們會經(jīng)常碰到與之類似的指數(shù)增長模型：設(shè)初始數(shù)值(如產(chǎn)品的產(chǎn)量)為N，平均增長率為p，則對于經(jīng)過時間x后的數(shù)值(如產(chǎn)品的總產(chǎn)量)為y可以用y＝N(1＋p)x來表示．我們把形如y＝kax(其中k∈R，a＞0且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)，這是一個在實際應(yīng)用中十分有用的函數(shù)模型．

提示：

要求經(jīng)過20年后我國的人口，就要先尋找到我國人口隨時間的推移的變化規(guī)律，也就是我國的人口數(shù)為y隨時間x的變化的函數(shù)關(guān)系，而要得到這一函數(shù)關(guān)系，可以通過前幾年的人口數(shù)隨時間的變化而推出所要的函數(shù)關(guān)系．