Question

右圖所示的某池塘中的浮萍蔓延的面積y（m²）與時(shí)間t（月）的關(guān)系為：y=a^t．有以下判斷：①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②第5個(gè)月后，浮萍面積就會(huì)超過(guò)30m²；③浮萍每月增加的面積都相等；④若浮萍蔓延到2m²，3m²，6m²所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為t₁，t₂，t₃，則t₁+t₂=t₃．其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用問(wèn)題．在解答時(shí)，首先應(yīng)該仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合圖形讀出過(guò)的定點(diǎn)進(jìn)而確定函數(shù)解析式，結(jié)合所給月份計(jì)算函數(shù)值從而獲得相應(yīng)浮萍的面積進(jìn)而對(duì)問(wèn)題作出判斷，至于第③要充分結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證．

解答：解：由題意可知：浮萍蔓延的面積（m²）與時(shí)間（月）的關(guān)系：y=a^x（a＞0且a≠1），且由函數(shù)圖象可知函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，2），
∴a¹=2，∴a=2，∴這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2正確；
∴函數(shù)的解析式為：y=2^x，
所以當(dāng)x=5 時(shí)，y=2⁵=32＞30，故第5個(gè)月時(shí)，浮萍的面積就會(huì)超過(guò)30m²成立；
對(duì)于③：浮萍一月增加的面積與浮萍二月增加的面積不相等，故錯(cuò)；
對(duì)④由于：2=2t1，3=2t2，6=2t3，
∴t₁=1，t₂=log₂³，t₃=log₂⁶，
又因?yàn)?+log₂³=log₂²+log₂³=log₂^2×3=log₂⁶，
∴若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃，則t₁+t₂=t₃成立．
故正確為：①②④．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了觀察圖形、分析圖形和利用圖形的能力，同時(shí)對(duì)數(shù)求值和對(duì)數(shù)運(yùn)算的能力也得到了體現(xiàn)，值得同學(xué)們體會(huì)與反思．