已知直線ax+by=1和點(diǎn)A（b，a）（其中a，b都是正實(shí)數(shù)），若直線過(guò)點(diǎn)P（1，1），則以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓面積的最小值等于________．


分析：直線ax+by=1過(guò)點(diǎn)P（1，1），則a+b=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓面積的最小時(shí)，OA最小，利用基本不等式可求結(jié)論．
解答：∵直線ax+by=1過(guò)點(diǎn)P（1，1），∴a+b=1，
以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓面積的最小時(shí)，OA最小，
∵A（b，a），∴OA=，
∵a2+b2≥2ab，
∴2（a2+b2）≥（a+b）2=1，
∴OA≥，
∴以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓面積的最小值等于．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，則以三條邊長(zhǎng)分別為|a|，|b|，|c|所構(gòu)成的三角形的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，C≠0）與圓x2+y2=4交于M，N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則
OM
•
ON
=（　　）
A、-1B、-1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濟(jì)南一模）已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=
3
，則
OA
•
OB
的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且|
AB
|=2
3
，則
OA
•
OB
=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，則三條邊長(zhǎng)分別為|a|、|b|、|c|的三角形（　　）

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