Question

求證冪函數y=x³是R上的奇函數且為增函數．

Answer 1

【答案】分析：將函數中的x換為-x，判斷f（-x）與f（x）的關系證出奇函數；求出導函數，判斷導函數的符號，判斷出遞增函數．
解答：證明：設f（x）=x³
∴f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x）
∴f（x）是奇函數
∵f′（x）=3x²≥0
∴f（x）在R是遞增函數
∴冪函數y=x³是R上的奇函數且為增函數
點評：本題考查奇函數的定義、考查利用導函數的符號判斷函數的單調性．