設(shè)A＝{x|－2＜x＜－1，或x＞1}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}．已知A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x≤3}，試求a、b的值．

答案：
解析：

　　解：如圖所示設(shè)想集合B所表示的范圍在數(shù)軸上移動，顯然當(dāng)且僅當(dāng)B覆蓋住集合{x|－1＜x＜3}，才能使A∪B＝{x|x＞－2}，且A∩B＝{x|1＜x≤3}．根據(jù)二次不等式與二次方程的關(guān)系，可知－1與3是方程x2＋ax＋b＝0的兩根．

　　∴a＝－(－1＋3)＝－2，b＝(－1)×3＝－3


提示：

　　思路分析：可在數(shù)軸上畫出圖形，利用圖形分析解答．

　　思想方法小結(jié)：類似本題多個集合問題，借助于數(shù)軸上的區(qū)間圖形表示進(jìn)行處理，采用數(shù)形結(jié)合的方法，會得到直觀、明了的解題效果．


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)A＝{x|x＜－2或x＞2}，B＝{x|x＜3}，則下列關(guān)系正確的是

[　　]

A．A∪B＝{x|x＜－2或x＞2}

B．A∩B＝{x|2＜x＜3}

C．A∩B＝{x|x＜－2}

D．A∪B＝R

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設(shè)A＝{x|x＜－2或x＞2}，B＝{x|x＜3}，則下列關(guān)系正確的是

[　　]

A．A∪B＝{x|x＜－2或x＞2}

B．A∩B＝{x|2＜x＜3}

C．A∩B＝{x|x＜－2}

D．A∪B＝R

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設(shè)A＝{x|x2－4x－5＜0}，B＝{x||x－1|＞1}，則A∩B等于

[　　]

A．{x|－1＜x＜0或2＜x＜5}

B．{x|－1＜x＜5}

C．{x|－1＜x＜0}

D．{x|x＜0或x＞2}

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設(shè)A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，則A∩B＝________．

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