如圖，三棱錐P－ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA＝90°，PB＝BC＝CA＝4，點E、F分別是PC和AP的中點

(1)求證：側(cè)面PAC⊥側(cè)面PBC；

(2)求點B到側(cè)面PAC的距離；

(3)求二面角A―BE―F的大�。�

答案：
解析：

　　證明：(1)平面　平面平面，

　　面　面面　　4分

　　(2)為的中點，　

　　又側(cè)面側(cè)面從而面，故的長就是點到側(cè)面的距離在等腰中，　　7分

　　說明：亦可利用向量的方法求得

　　(3)面　，是二面角的平面角　　9分

　　從而　　12分(也可以用向量法)


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC，PA=AC=2，AB=1，M為PC的中點．
（1）求證：平面PCB⊥平面MAB；
（2）求點A到平面PBC的距離
（3）求二面角C-PB-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA=AB．
（Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點Q是線段PA上任一點，求證：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求線段PA上點Q的位置，使得PC∥平面BDQ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鐵嶺模擬）如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，PB=BC=CA=4，E為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且AF=2FP．
（1）求證：BE⊥平面PAC；
（2）求證：CM∥平面BEF；
（3）求三棱錐F-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等邊三角形，E是BC中點，若PA=AB，則異面直線PE與AB所成角的余弦值（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，∠BAC=30°，BC=5，且PA=PB=PC=AC．則點P到平面ABC的距離是
5
3
5
3
．

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