Question

設(shè)F₁、F₂為橢圓16x²+25y²=400的焦點，P為橢圓上的一點，則△PF₁F₂的周長是    ，△PF₁F₂的面積的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先將橢圓16x²+25y²=400化成標準方程得出a，b，c，由題意可知△PF₁F₂周長=|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=2a+2c，進而計算可得△PF₁F₂的周長；欲求出△PF₁F₂的面積的最大值，由于F₁F₂一定，只須高最大即可，結(jié)合圖形知當P點在橢圓的頂點處時，△PF₁F₂的面積的最大．
解答：解：由題意知：
橢圓：
a=5，b=4，c=3
△PF₁F₂周長=2a+2c=10+6=16．
由于F₁F₂一定，只須高最大即可，結(jié)合圖形知，
△PF₁F₂的面積的最大值=×F₁F₂×b=bc=12
故答案為：16；12．
點評：本小題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)、橢圓的定義等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．本題比較簡單，作出圖形效果更好．