設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
（1）求角B的大小；
（2）若c=2a，求tanA的值．
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得到一個(gè)等式，再利用余弦定理表示出cosB，將得出的等式代入求出cosB的值，即可求出B的度數(shù)；
（2）李艷艷正弦定理化簡(jiǎn)c=2a，用A表示出C，代入并利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理即可求出tanA的值．
解答：解：（1）已知條件利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a2+c2-b2=ac，
由余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
ac
2ac
=
1
2
，
又B∈（0，π），∴B=
π
3
；
（2）∵c=2a，由正弦定理，得sinC=2sinA，且B=
π
3
，
∴sin（
π
3
+A）=
3
2
cosA+
1
2
sinA=2sinA，
整理得：
3
2
cosA=
3
2
sinA，
∴tanA=
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長(zhǎng)；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點(diǎn)D（1，4），求u=a+b的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案