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設t＞0，數列{an}是首項為t，公差為2t的等差數列，其前n項和為Sn，若對于任意n∈N*，
Sn
an
＞
1-t
恒成立，則t的取值范圍是______．
∵數列{an}是首項為t，公差為2t的等差數列
∴an=t+（n-1）×2t=2tn-t
∴Sn=
(a1+an)n 
2
=
(t+2tn-t)n
2
=tn2
∴
Sn
an
=
t
n
2tn-t
=
n
2
t
n-
t
＞
1-t
對于任意n∈N*恒成立，
即(
n
2n-1
)min＞
(1-t)t

令g（n）=
n
2n-1
，g'（n）=
2n-1-2n
(2n-1)2
=
-1
(2n-1)2
＜0
∴g（n）=
n
2n-1
在[1，+∞）為單調減函數，則當n→∞時，g（n）→
1
2

∴
1
2
≥
(1-t)t
，且t＞0解得0＜t≤1
故答案為：0＜t≤1
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

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（Ⅰ）求t的值及數列{an}的通項公式；
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2n+1an
，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=
1
an•an+1
，求數列{bn}的前n項和為Bn；
（3）設cn=tan(t＞0)，數列{cn}的前n項和Tn，求
lim
n→∞
Tn+1
Tn
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•寧德模擬）設t＞0，數列{an}是首項為t，公差為2t的等差數列，其前n項和為Sn，若對于任意n∈N*，
Sn
an
＞
1-t
恒成立，則t的取值范圍是
0＜t≤1
0＜t≤1
．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年福建省寧德市三縣一中高三第二次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設t＞0，數列{an}是首項為t，公差為2t的等差數列，其前n項和為Sn，若對于任意n∈N*，＞恒成立，則t的取值范圍是    ．

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