某企業(yè)在“減負(fù)增效”中，對(duì)部分人員實(shí)行分流，職工甲第一年可在原單位領(lǐng)取工資a元，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年的領(lǐng)取工資，該企業(yè)根據(jù)分流人員的技術(shù)特長(zhǎng)，計(jì)劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟(jì)實(shí)體，該實(shí)體第一年屬投資階段，沒(méi)有利潤(rùn)，第二年職工甲可獲得a元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年基礎(chǔ)上遞增.

（1）試求職工甲分流后第n年的收入;

（2）試求職工甲分流后的前n年的總收入超過(guò)a的最小n.

思路解析：由題意知甲職工分流后每年的工資數(shù)組成一個(gè)數(shù)列（由兩個(gè)等比數(shù)列的和組成）.（1）是求數(shù)列的通項(xiàng)an.（2）是求該數(shù)列前n項(xiàng)和.

解：（1）設(shè)職工甲第n年的收入為an（n∈N*），根據(jù)題意有，當(dāng)n=1時(shí)，a1=a；當(dāng)n≥2時(shí)，an=a·()n-1+a(1+)n-2=a·()n-1+a()n-2，

故  an=

（2）前n年的總收入為

a+(a+a)+…+［()n-1a+a·()n-2］

=a×

=a·()n-1-3a·()n-1+a.

由題意，得a·()n-1-3a·()n-1+a＞a，

即5［()n-1］2-18()n-1-8＞0.

解得()n-1＜-（舍），或()n-1＞4.

∴n＞1+4.

∵()4＜4＜()5，∴4＜4＜5.

又∵n為正整數(shù)，∴n≥6.

故滿足條件的最小n的值為6.

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某企業(yè)在“減負(fù)增效”中，對(duì)部分人員進(jìn)行分流，職工甲第一年可在原單位領(lǐng)取工資a元，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年的領(lǐng)取工資，該企業(yè)根據(jù)分流人員的技術(shù)特長(zhǎng)，計(jì)劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟(jì)實(shí)體，該實(shí)體第一年屬投資階段，沒(méi)有利潤(rùn)，第二年職工甲可獲得元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年基礎(chǔ)上遞增．

(1)試求職工甲分流后第n年的收入．

(2)試求職工甲分流后的前n年的總收入超過(guò)的最小n值．

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