函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A，ω，?是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①最小正周期為π；
②將f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；
③f（0）=1；
④f(
12π
11
)＜f(
14π
13
)；
⑤f(x)=-f(
5π
3
-x)．
其中正確的是（　�。�
分析：根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin（ωx+?）（ω＞0）的圖象，可分析出函數(shù)的最值，確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定ω的值，將（
7π
12
，-2）代入解析式，可求出?值，進而求出函數(shù)的解析式，最后對照各選項進行判斷即可．
解答：解：由圖可得：函數(shù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的最小值-|A|=-2，
令A＞0，則A=2，又∵
T
4
=
7π
12
-
π
3
，ω＞0
∴T=π，ω=2，
∴y=2sin（2x+?）
將（
7π
12
，-2）代入y=2sin（2x+?）得sin（
7π
6
+?）=-1
即
7π
6
+?=
3π
2
+2kπ，k∈Z
即?=
π
3
+2kπ，k∈Z
∴f（x）=2sin（2x+
π
3
）．
∴f（0）=2sin
π
3
=
3
，f（x+
π
6
）=2sin[2（x+
π
6
）+
π
3
]=2sin（2x+
2π
3
）．
f（
π
4
）=2sin（
π
2
+
π
3
）=1．對稱軸為直線x=
kπ
2
+
π
12
，一個對稱中心是（
5π
6
，0），故②③不正確；
根據(jù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）的圖象可知，④f(
12π
11
)＜f(
14π
13
)正確；
由于f（x）=2sin（2x+
π
3
）的圖象關于點（
5π
6
，0）中心對稱，故⑤f(x)=-f(
5π
3
-x)正確．
綜上所述，其中正確的是①④⑤．
故選C．
點評：本題考查的知識點正弦型函數(shù)解析式的求法，其中關鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期等，進而求出A，ω和φ值．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和當x∈[0，π]時f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設a∈（0，
π
2
），則f（
a
2
）=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=2cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象）向
左
左
平移
π
12
π
12
個單位長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小正周期為
2π
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，若△EFG是邊長為2的正三角形，則f（1）=（　�。�
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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