如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，若|
AB
|=a，|
AD
|=b，則
AC
•
BD
=
 
（用a，b表示）
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由BC⊥AB，可得
AC
•
AB
=
AB
2=a2．同理可得：
AC
•
AD
=
AD
2=b2．由于
BD
=
AD
-
AB
，代入
AC
•
BD
=
AC
•(
AD
-
AB
)=
AC
•
AD
-
AC
•
AB
即可得出．
解答： 解：∵BC⊥AB，∴
AC
•
AB
=
AB
2=a2．
同理可得：
AC
•
AD
=
AD
2=b2．
∵
BD
=
AD
-
AB
，
∴
AC
•
BD
=
AC
•(
AD
-
AB
)=
AC
•
AD
-
AC
•
AB
=b2-a2．
故答案為：b2-a2．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積定義及其運算、投影的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若b=2，a=1，cosC=
3
4
，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
A．直線的斜率隨傾斜角的增大而增大；
B．拋物線y=4x2的焦點坐標為（0，
1
16
）；
C．平面內(nèi)到A（-2，0），B（2，0）兩點距離之和為4的點的軌跡為橢圓；
D．雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的實軸長為2b．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

連接橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點和一個頂點得到的直線方程為x-2y+2=0，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=
2
3n-1
(n為奇數(shù))
(-
1
2
)n+1(n為偶數(shù))
，則{an}前4項為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log 
1
3
cosx的單調(diào)增區(qū)間
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，質(zhì)點P在半徑為10cm的圓上逆時針作勻速圓周運動，角速度為2rad/s．設(shè)A（10，0）為起始點，則時刻t=2時，點P在y軸上的射影點M的速度為
 
cm/s．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
sin(πx2)，-1＜x＜0
ex-1，x≥0
，若f（a）=1，則a的所有可能值組成的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈[-2，2]、f（x）=2x分別是雙曲線f（x）的左、右焦點，f（x）=2為雙曲線上的一點，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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