（2007•楊浦區(qū)二模）（文）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+
1
z
=
1
2
，求z．
分析：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），由題意可得：a+bi+
1
a+bi
=
1
2
，由復(fù)數(shù)相等得
a+
a
a2+b2
=
1
2
b-
b
a2+b2
=0
，再結(jié)合解方程組的有關(guān)知識求出答案即可．
解答：解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），
由z+
1
z
=
1
2
得，a+bi+
1
a+bi
=
1
2
，由復(fù)數(shù)相等得
a+
a
a2+b2
=
1
2
b-
b
a2+b2
=0
，
當(dāng)b=0時，實數(shù)a不存在；
所以a2+b2=1，并且a+
a
a2+b2
，
所以解得a=
1
4
，b=±
15
4
，
所以z=
1
4
±
15
4
i．
點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
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5
5
個．

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3
10
10
．
3
10
10
．
．

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arctan2
arctan2
．（用反三角函數(shù)表示）

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