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某制造商某月內生產了一批乒乓球,隨機抽樣100個進行檢查,測得每個球的直徑(單位:mm),將數據分組如下表:
分組 頻數 頻率
[39.95,39.97) 10
[39.97,39.99) 30
[39.99,40.01) 50
[40.01,40.03] 10
合計 100
(1)請在上表中補充完成頻率分布表,并在上圖中畫出頻率分布直方圖;
(2)根據頻率分布直方圖,估計這批乒乓球直徑的平均值與中位數(結果保留三位小數).
分析:(1)根據所給的頻數和樣本容量,用頻數除以樣本容量做出每一組數據對應的頻率,填入表中,畫出對應的頻率分步直方圖.
(2)做出每一組數據的區(qū)間的中點值,用這組數據的中間值分別乘以對應的這個區(qū)間的頻率,得到這組數據的總體平均值,中位數出現在在概率是0.5的地方.
解答:解:(1)根據所給的頻數和樣本容量做出每一組數據對應的頻率,填入表中,
畫出對應的頻率分步直方圖,
分組 頻數 頻率
[39.95,39.97) 10 0.1
[39.97,39.99) 30 0.3
[39.99,40.01) 50 0.5
[40.01,40.03] 10 0.1
合計 100 1

(2)整體數據的平均值約為
39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.992(mm)
最左邊的兩個小矩形的面積是0.1+0.3=0.4,最高的小矩形的面積是0.5,故可設中位數是x則x=39.99+
1
5
×0.02
=39.994
由此知,此組數據的中位數是39.994,平均數是39.992(mm)
點評:本題考查頻率分步直方圖,考查用樣本分步估計總體分布,本題是一個基礎題,題目的運算量不大,一般不會出錯.
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