Question

已知集合，，則A∩B=

1. A.
   [2，3]
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根據(jù)判別式法求出集合A，再由換元法以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出集合B，根據(jù)交集的運算求出A∩B．
解答：∵函數(shù)的定義域為R，∴方程y（x²+1）=x²-x+1有實數(shù)根，
即（1-y）x²-x+1-y=0，∴△=1-4（1-y）²≥0，
解得，≤y≤，∴A=[，]，
設(shè)t=，則0≤t≤1，x²=1-t²，代入函數(shù)得
y=2（1-t²）+t=-2t²+t+2=-2+，
∵0≤t≤1，∴1≤y≤，∴B=[1，]，
∴則A∩B=[1，]．
故選B．
點評：本題考查了集合的交集運算以及函數(shù)值域的求法，涉及了判別式、換元法以及二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域，難度較大，題目很綜合．