若
a
⊥(
a
+
b
)，且|
b
|=2|
a
|，則
a
與
b
夾角大小為
2π
3
或120°
2π
3
或120°
．
分析：設(shè)
a
與
b
夾角大小為θ，由已知可得
a
•(
a
+
b
)=
a
2+
a
•
b
=0，代入向量的夾角個(gè)公式可求
解答：解：設(shè)
a
與
b
夾角大小為θ
∵
a
⊥(
a
+
b
)，且|
b
|=2|
a
|，
∴
a
•(
a
+
b
)=
a
2+
a
•
b
=0
∴|
a
|2+|
a
||
b
|cosθ=0
∴cosθ=-
a
2
|
a
||
b
|
=-
|
a
|2
2|
a
|2
=-
1
2

∵0≤θ≤π
∴θ=
2π
3

故答案為：
2π
3
點(diǎn)評：本題表面上是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模，注意解題過程中角的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、若a，b，c∈R，且a＞b，則ac2＞bc2
B、若a，b∈R且a•b≠0則
a
b
+
b
a
≥2
C、若a，b∈R且a＞|b|，則an＞bn（n∈N+）
D、若a＞b，c＞d，則
a
d
＞
b
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①若a＞b，且
1
a
＜
1
b
，則ab＞0；②若a＞b，且ac＜bc，則c＞0；③若a＞b＞0，且
c
a
＜
c
b
，則c＞0；④若a＜b＜0，則ab＜b2．其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列推理過程正確的是

A.若a、b∈R，則≥2＝2

B.若x＞0，則cosx＋≥2＝2

C.若x＜0，則x＋≤2＝4

D.若a、b∈R且ab＜0，則＝－［(－)＋(－)］≤－2＝－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列三個(gè)命題：①若a≥b＞-1,則；②若正整數(shù)m和n滿足m≤n,則;③設(shè)P(x1,y1)為圓O1:x2+y2=9上任一點(diǎn)，圓O2以Q(a,b)為圓心且半徑為1.當(dāng)(a-x1)2+(b-y1)2=1時(shí),圓O1與圓O2相切.其中假命題的個(gè)數(shù)為（    ）

A.0            B.1              C.2            D.3

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同步練習(xí)冊答案