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我們把形如f(x)=
a|x|-b
(a，b＞0)因其函數圖象十分像漢字“囧”，故親切稱之為囧函數．現在為了方便討論我們令a=b=1．
（1）在直角坐標系上畫出函數y=f（x）的囧圖；
（2）討論關于x的方程f（x）=k的解的個數．
分析：（1）判斷函數的奇偶性，求出函數的分段函數的表達式，畫出函數的圖象．
（2）利用（1）的結論，對k分類討論，推出方程解的個數即可．
解答：解：（1）由題意f(x)=
a
|x|-b
(a，b＞0)，函數是偶函數，
當a=b=1，時
則f(x)=
1
|x|-1
=
1
x-1
    x∈[0，1)∪(1，+∞)
-
1
x+1
   x∈(-∞，-1)∪(-1，0)
，其函數的圖象如圖：
（2）由（1）可知f（x）=k的解，
當k＜-1，或k＞0時，解的個數為：2，
當k=-1時，方程只有1個解．
當-1＜k≤0，時，方程沒有解．
點評：本題考查根的存在性及根的個數判斷，函數的圖象的應用，函數的基本性質的應用，考查數形結合思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

我們把形如y=f(x
)
φ(x)
 
的函數稱為冪指函數，冪指函數在求導時，可以利用對法數：在函數解析式兩邊求對數得lny=lnf(x
)
φ(x)
 
=φ(x)lnf(x)，兩邊對x求導數，得
y′
y
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
，于是y′=f(x
)
φ(x)
 
[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
]，運用此方法可以求得函數y=
x
x
 
(x＞0)在（1，1）處的切線方程是
y=x
y=x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們把形如y=f（x）φ（x）的函數稱為冪指函數，冪指函數在求導時，可以利用對數法：在函數解析式兩邊求對數得lny=φ（x）lnf（x），兩邊求導數，得
y′
y
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
，于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
]，運用此方法可以探求得函數y=x
1
x
的一個單調遞增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

我們把形如數學公式因其函數圖象十分像漢字“囧”，故親切稱之為囧函數．現在為了方便討論我們令a=b=1．
（1）在直角坐標系上畫出函數y=f（x）的囧圖；
（2）討論關于x的方程f（x）=k的解的個數．

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科目：高中數學 來源：四川省期中題 題型：解答題

我們把形如因其函數圖象十分像漢字“囧”，故親切稱之為囧函數．現在為了方便討論我們令a=b=1．
（1）在直角坐標系上畫出函數y=f（x）的囧圖；
（2）討論關于x的方程f（x）=k的解的個數．

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