已知a，b，c∈R，且 a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，求證a，b，c全是正數(shù)．

 

答案：
解析：

證明 

 

 

 

  ( * )

由于x1，x2∈，且x1≠x2，可知x1 + x2∈(0，π)，，且
x1－x2≠0，因此：

sin (x1 + x2) > 0，0 < cos ( x1 + x2 ) + cos ( x1－x2 ) < 1 + cos ( x1 + x2 )．由此可知，不等式（*）一定成立，故不等式成立．

評述  采用分析法執(zhí)果索因證明不等式．從所需證明的不等式出發(fā)，逐步尋求使其成立的充分條件的過程，同時具有簡化結(jié)論的作用，用分析法比較適宜．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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