Question

（2007•浦東新區(qū)二模）函數(shù)y=

2x-1-1 x∈(-∞，2] 21-x-1 x∈(2，+∞)

的值域?yàn)椋ā　。?/div>

• A．(-

  1

  2

  ，1]
• B．(-1，-

  1

  2

  )
• C．[-1，1]
• D．（-1，1]

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分析：x≤2時(shí)，函數(shù)g=2^x-1增，且0＜g≤2，得g-1，即y的取值；
當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)g=2^1-x減，且0＜g＜

1

2

，得g-1，即y的取值；從而得y的值域．

解答：解：由題意，當(dāng)x≤2時(shí)，x-1≤1，∴g=2^x-1是增函數(shù)，且0＜2^x-1≤2，∴-1＜2^x-1-1≤1，即y∈（-1，1]；
當(dāng)x＞2時(shí)，-x＜-2，1-x＜-1，∴g=2^1-x是減函數(shù)，且0＜2^1-x＜

1

2

，∴-1＜2^1-x-1＜-

1

2

，即y∈（-1，

1

2

）；
所以，函數(shù)y的值域?yàn)椋?1，1]∪（-1，

1

2

）=（-1，1]；
故選：D

點(diǎn)評：本題利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、值域的知識考查了函數(shù)的值域問題，是基礎(chǔ)題．

Answer 1

分析：x≤2時(shí)，函數(shù)g=2^x-1增，且0＜g≤2，得g-1，即y的取值；
當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)g=2^1-x減，且0＜g＜

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，得g-1，即y的取值；從而得y的值域．

解答：解：由題意，當(dāng)x≤2時(shí)，x-1≤1，∴g=2^x-1是增函數(shù)，且0＜2^x-1≤2，∴-1＜2^x-1-1≤1，即y∈（-1，1]；
當(dāng)x＞2時(shí)，-x＜-2，1-x＜-1，∴g=2^1-x是減函數(shù)，且0＜2^1-x＜

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，∴-1＜2^1-x-1＜-

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，即y∈（-1，

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）；
所以，函數(shù)y的值域?yàn)椋?1，1]∪（-1，

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）=（-1，1]；
故選：D

點(diǎn)評：本題利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、值域的知識考查了函數(shù)的值域問題，是基礎(chǔ)題．