【題目】設函數(shù),
已知曲線y=f(x)
在處的切線與直線
垂直。
(1) 求的值;
(2) 若對任意x≥1,都有,求
的取值范圍.
【答案】(1) b=1(2) (,-
-1)∪(
-1,1)
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)導數(shù),由兩直線垂直斜率之積為-1,解方程可得
(2)求出導數(shù),對 討論,①若
,則
;②若
,則 ;③若
三種情況分別求出單調(diào)區(qū)間,可得最小值,解不等式即可得到所求范圍.
試題解析:(1)曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率為2,所以f′(1)=2,又f′(x)=ln x++1,即ln 1+b+1=2,所以b=1.
(2) g(x)的定義域為(0,+∞),
g′(x)=+(1-a)x-1=
(x-1).
①若a≤,則
≤1,故當x∈(1,+∞)時,g′(x)>0,g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增. 所以,對任意x≥1,都有g(shù)(x) >
的充要條件為g(1) >
,即
-1>
,解得a<-
-1或
-1 <a≤
②若<a<1,則
>1,故當x∈
時,g′(x)<0;當x∈
時,g′(x)>0.f(x)在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
所以,對任意x≥1,都有g(shù)(x) >的充要條件為g
>
.而g
=aln
+
+
>
在
<a<1上恒成立,
所以<a<1
③若a>1,g(x)在[1,+∞)上遞減,不合題意。
綜上,a的取值范圍是(,-
-1)∪(
-1,1)
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【題目】已知圓O的方程為x2+y2=4,P是圓O上的一個動點,若線段OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.0≤a≤2
B.
C.0≤a≤1
D.a≤1
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+x2﹣ax(a∈R)
(1)a=3時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)≤2x2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)求證;lnn> +
+1
+…+
(n∈N+)且n≥2.
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【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若對于任意的n∈N* , 都有Sn=2an﹣3n.
(1)求證{an+3}是等比數(shù)列
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)求數(shù)列{an}的前n項和Sn .
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【題目】無窮等差數(shù)列{an}的各項均為整數(shù),首項為a1、公差為d,Sn是其前n項和,3、21、15是其中的三項,給出下列命題:
①對任意滿足條件的d,存在a1 , 使得99一定是數(shù)列{an}中的一項;
②存在滿足條件的數(shù)列{an},使得對任意的n∈N* , S2n=4Sn成立;
③對任意滿足條件的d,存在a1 , 使得30一定是數(shù)列{an}中的一項.
其中正確命題的序號為( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
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【題目】設正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足 .
(1)計算a1 , a2 , a3的值,并猜想{an}的通項公式;
(2)用數(shù)學歸納法證明{an}的通項公式.
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【題目】函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(0)=0,當x>0時,f(x)=log x.
(1)求 f(﹣4)的函數(shù)值;
(2)求函數(shù)f(x)的解析式.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且三角形的面積為S= bccosA.
(1)求角A的大�。�
(2)若c=8,點D在AC邊上,且CD=2,cos∠ADB=﹣ ,求a的值.
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