已知三次函數(shù)，

（1）若函數(shù)過點且在點處的切線方程是，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值。

 

【答案】

解：（1），故

（2）t的最小值是20

【解析】由在點處的切線方程是可得出，k==0;

列式求解；恒成立，則即最高點與最低點縱標差即可，轉化為求函數(shù)在上的問題

解：（1）函數(shù)過點，------------1分

又，函數(shù)在點處的切線方程是，，-----------------------3分

解得，故--------------------5分

（2）由（1）知，令解得，-------------6分

，

在區(qū)間上，-----------------8分

對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，

都有，---------------------9分

,所以t的最小值是20

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2-6x+b，a、b為實數(shù)，f（0）=1，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為-6．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）≤|2m-1|對任意的x∈（-2，2）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax3-5x2+cx+d（a≠0）圖象上點（1，8）處的切線經(jīng)過點（3，0），并且f（x）在x=3處有極值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若當x∈（0，m）時，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）過點（-1，2）且在點（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當a=1時，若-2≤f（-1）≤1，-1≤f（1）≤3，試求f（2）的取值范圍；
（3）對?x∈[-1，1]，都有|f′（x）|≤1，試求實數(shù)a的最大值，并求a取得最大值時f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2-6x+1（x∈R），a，b為實常數(shù)．
（1）若a=3，b=3時，求函數(shù)f（x）的極大、極小值；
（2）設函數(shù)g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)，若g（x）的導函數(shù)為g′（x），g′（0）＞0，g（x）與x軸有且僅有一個公共點，求
g(1)
g′(0)
的最小值．

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