Question

已知函數(shù)y=f（x+1）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集為（　�。�

• A、{x|x＜3}
• B、{x|

  1

  2

  ＜x＜3}
• C、{x|-

  1

  3

  ＜x＜3}
• D、{x|

  1

  3

  ＜x＜3}

Answer 1

分析：由于函數(shù)y=f（x+1）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）應(yīng)該有對稱軸x=1，又由于函數(shù)y=f（x+1）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）應(yīng)該在[1，+∞）上單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x+1）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）應(yīng)該有對稱軸x=1，
又由于又由于函數(shù)y=f（x+1）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
所以不等式f（2x-1）＜f（x+2）?f（|2x-1-1|）＜f（|x+2-1|），
所以|2x-2|＜|x+1|?3x²-10x+3＜0，解得

1

3

＜x＜3
所以所求不等式的解集為：{x|

1

3

＜x＜3}
故選：D

點(diǎn)評：此題考查了函數(shù)的平移，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的聯(lián)合使用求解抽象函數(shù)的不等式，還考查了含絕對值的不等式的求解．