Question

若f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx，則f（x）的解析式為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)可得：f（0）=0，再設(shè)x＜0則-x＞0，利用題意和奇函數(shù)的性質(zhì)求出x＜0時(shí)的解析式，再用分段函數(shù)的形式表示出函數(shù)的解析式．

解答： 解：因?yàn)閒（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，
設(shè)x＜0，則-x＞0，因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，f（x）=sin2x+cosx，
所以f（-x）=sin（-2x）+cos（-x）=-sin2x+cosx，
因?yàn)閒（x）為定義在R上的奇函數(shù)，
所以f（x）=-f（-x）=sin2x-cosx，
綜上得，f(x)=

sin2x+cosx，x＞0 0，x=0 sin2x-cosx，x＜0

，
故答案為：f(x)=

sin2x+cosx，x＞0 0，x=0 sin2x-cosx，x＜0

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點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，易忘f（0）=0，屬于基礎(chǔ)題．