已知{，，}是空間的一個基底設(shè)=2-+，=+3-2，=-2+-3，=3+2+5．試問是否存在實數(shù)λ，μ，υ，使=λ+μ+υ成立？如果存在，求出λ，μ，υ的值，如果不存在，請給出證明．
【答案】分析：假設(shè)存在實數(shù)λ，μ，υ使=λ+μ+υ成立，代入向量，根據(jù)空間向量基本定理可得方程組，解出即可作出判斷．
解答：解 假設(shè)存在實數(shù)λ，μ，υ使=λ+μ+υ成立，
則有3+2+5=λ（2-+）+μ（+3-2）+υ（-2+-3）
=（2λ+μ-2υ）+（-λ+3μ+υ）+（λ-2μ-3υ），
∵{，，}是一組基底，∴，，不共面，
，解得，
故存在λ=-2，μ=1，υ=-3使結(jié)論成立．
點評：本題考查空間向量基本定理及其意義，考查方程思想，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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