歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究過“所有形如（m，n為正整數(shù)）的分數(shù)之和”問題．為了便于表述，引入記號：
∑n-1φ∑m-1φ=（+…）+（+…）+（+…）+…寫出你對此問題的研究結(jié)論：（用數(shù)學(xué)符號表示）．
【答案】分析：先分別求出=（+…），（+…）…的極限再代入∑n-1φ∑m-1φ通過裂項法求得答案．
解答：解：∵+…==，+…==…
∴∑n-1φ∑m-1φ=1-+-+…+…=1
點評：本題主要考查了用裂項法求和的問題．當(dāng)出現(xiàn)形式的數(shù)列求和時可用裂項法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究過“所有形如
1
(n+1)m+1
（m，n為正整數(shù)）的分數(shù)之和”問題．為了便于表述，引入記號：
∑n-1φ∑m-1φ
1
(n+1)m+1
=（
1
22
+
1
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+ 
1 
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+…）+（
1
32
+
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1 
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+…）+（
1
(n+1)2
+
1
(n+1)3
+
1
(n+1)4
+…）+…寫出你對此問題的研究結(jié)論：（用數(shù)學(xué)符號表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究過“所有形如
1
(n+1)m+1
（m，n為正整數(shù)）的分數(shù)之和”問題．為了便于表述，引入記號：
∑n-1φ∑m-1φ
1
(n+1)m+1
=（
1
22
+
1
23
+ 
1 
24
+…）+（
1
32
+
1 
33
+
1 
34
+…）+（
1
(n+1)2
+
1
(n+1)3
+
1
(n+1)4
+…）+…寫出你對此問題的研究結(jié)論：（用數(shù)學(xué)符號表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠中學(xué)高三選填題強化訓(xùn)練09（理科）（解析版） 題型：解答題

歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究過“所有形如（m，n為正整數(shù)）的分數(shù)之和”問題．為了便于表述，引入記號：
∑n-1φ∑m-1φ=（+…）+（+…）+（+…）+…寫出你對此問題的研究結(jié)論：（用數(shù)學(xué)符號表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（6）（解析版） 題型：解答題

歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究過“所有形如（m，n為正整數(shù)）的分數(shù)之和”問題．為了便于表述，引入記號：
∑n-1φ∑m-1φ=（+…）+（+…）+（+…）+…寫出你對此問題的研究結(jié)論：（用數(shù)學(xué)符號表示）．

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